［原创］和谐与统一：尼耳斯．玻尔的科学与哲学
和谐与统一：尼耳斯．玻尔的科学与哲学他发表自己的意见，就像一个永远摸索着人，
而不像一个相信自己掌握了确定真理的人。
——A. Einstein
2005世界物理年，已经过去了一半；世人皆知今年是为了纪念二十世纪最伟大的物理学大师——爱因斯坦在100年前的1905年所作出的伟大发现。但是在这里我更加想对另外一位物理大师——爱因斯坦终生的对手与朋友——丹麦物理学家尼耳斯．玻尔表达我的敬意：今年也是他诞辰120周年。作为几代物理学家精神教父的他，虽然在普通大众的心中名声远不及爱因斯坦，但是，他对后世物理学的影响甚至超过了爱因斯坦。
一、 光学历史：波与粒子的对峙
玻尔一生在物理学中的成就，当然主要在于量子物理学的范围，提到量子物理的起源自然会提到德国物理学家普朗克在1900年，关于“绝对黑体”辐射函数的论文。没错，这是一篇在物理学历史上占据头等重要性的论文；但是，其实，量子力学的发展与一个更加古老的课题更加密切即：光到底是什么？
对于光的本性的研究，起源于有关视觉本性的探索和思索。可以想像：我们怎样看到东西？是人类提出的最古老的科学课题之一。虽然从公元前2000年前的记录中，已经看到对于光的叙述，但是，对于光科学认识的真正探索，应该追溯到17世纪牛顿的时代。1666年，牛顿23岁他开始了三棱镜实验，首次证明了：看上去是一种纯物质的白光，其实是由七种不同颜色的光组成。牛顿将他研究的成果都写在了他那本意义深远的《光学》中。在书的末尾他提出了一系列的问题，最耐人思考的是“问题29”：“光线不就是发光物体发出的一些很小的物体吗？……。”顺着这条思路，牛顿建立了自己关于光的本性的学说，即现在所称的“微粒说”。光被认为是一个个在均匀介质中匀速运动的微小粒子。借助这一学说，能够成功的解释光的直线运动与反射定律，但是却难以解释折射定律。同时，与牛顿同时代的另外一位大物理学家惠更斯在他的《光论》中提出：光应该被看作是球形波，此即所谓的光的“波动说”。波动说很容易解释折射定律，但是在光的传播介质这个问题上遇到了困难，以致于不得不求助于早在古希腊时代就被提出的虚无缥缈的“以太”。平心而论，“微粒说”与“波动说”在当时各有利弊，实验还无法判断到底哪个学说正确，但是，凭借着牛顿在物理中的威望，“微粒说”很快占据了主导。（有意思的是：牛顿与惠更斯的关系，很像爱因斯坦与玻尔的关系——都是对手；但是，爱因斯坦与玻尔的关系很好。）强调：不论是主张“微粒说”的科学家或者是主张“波动说”的科学家从来都没想到有朝一日会把两者结合起来——尽管，结合的结果是光既不像粒子也不像波。
“微粒说”占上风的情况一直被保持到19世纪的初页，此时，托马斯．杨用“波动说”解释了自牛顿时代以来就无法解释的光的干涉现象，随后，菲涅耳用精确的数学形式表达了托马斯．杨的思想——这一个发现几乎立刻使“微粒说”成为历史的遗迹。19世纪电磁学在法拉第与麦克斯韦的手里得到了突飞猛进，作为一个副产品，他们证明了光也是电磁波的一种，从此光的“波动说”便被完全承认。这是光的本性的第一回较量。1905年，爱因斯坦为了解释光电效应又提出了“光量子”，在某种程度上“复活”了“微粒说”这使爱因斯坦几乎受到当时所有物理学家的反对。几乎没有人认识到这是意义更加深远的量子理论的第二次出现。
二、 原子的发现与争论：玻尔的登场与他的主要贡献
J.J.汤姆森在1896年发现电子以后，了解原子的构成就被提上了日程；汤姆森本人在1904年曾经提出过一个原子模型：正电荷均匀分布于原子中，而电子以某种规则排列镶嵌其中。且不说这种模型未必具有稳定性的问题，关键是卢瑟福作出的大角度散射现象是绝对不能用此种模型解释的；1911年卢瑟福根据实验的结果提出了原子的“有核模型”：原子的正电荷以及几乎全部质量集中在原子一个很小的区域中，形成原子核，而电子则围绕着原子核旋转，类似于太阳系。这一模型能够很好的解释大角度散射现象，但是同时面临着严重的稳定性问题：这一模型意味着原子是不稳定的，它很容易崩溃，与自然界事实上原子的稳定大相径庭。
这是玻尔登上物理学这个领域的背景：1911年9获得博士学位不久的玻尔来到英国的剑桥大学，作博士后研究。他本来是打算跟随J.J.汤姆森，但是他很快发现：虽然汤姆森有着惊人的才智，却几乎不了解玻尔在说什么，再加上玻尔的英语并不好，他们无法交流。这一年的12月玻尔遇上了一个被他自己称为“第二父亲”的卢瑟福——他毕生的工作方法都接近于卢瑟福——并且决定随卢瑟福去他位于曼彻斯特的实验室。事后证明这是对玻尔的一生都十分重要的决定。在曼彻斯特，玻尔得到了关于原子实验的最新最全的第一手资料，还与两位理论物理学家进行了讨论。1912年5月玻尔回到丹麦，得到了他的第一个教学职位，同时带着他在1913年即将发表的具有决定性意义的论文的种子。
1913年的玻尔已经知道凭借经典的物理学是不可能解决原子的稳定性问题的（包括辐射不稳定和力学不稳定），在他的设想中有一个关键性的公式，他却无法决定其中的系数：肯定与普朗克常数有关，却不知道这关系是什么。然后，玻尔得知了光谱学中的巴耳末公式，他确定了这答案必须用普朗克与爱因斯坦的量子学说来寻求。他成功了，这是他一生中最杰出的成就：这种成就是我们必须讨论的，但在这之前，我先说说玻尔在原子领域引进量子理论的意义：在玻尔进入量子理论之前，首先是普朗克然后是爱因斯坦在这个领域做了最为大胆的突破，但他们两位的成就主要集中在统计物理的方面，玻尔则是第一个在动力学方面引入量子的理论，而直到玻尔提出他的理论量子这个概念才是真正“动力学”的；量子理论才真正被越来越多的物理学家所接受：量子理论不再只是为了解决辐射问题的权宜之计，人们开始明显感受到在量子理论的背后一定隐藏着一些有意义的东西。
1913年玻尔的三篇论文归纳起来即包括以下的主要内容：1.原子能够，而且只能稳定的存在于分立的能量相应的一系列的状态中，这些状态称为定态(注意与量子力学建立以后定态的概念并不相同。)因此，原子能量的任何变化，包括吸收或者电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。2.原子在两个定态跃迁时，发射或者吸收的电磁辐射的频率μ由下式决定
hμ=En—Em
这里要注意的是En、Em分别表示两个能级（可以理解成能量状态），而下标中的n、m就是代表例子所属状态的量子数。如果玻尔只是提出这两条，那么他确实是个大物理学家，但是他还不够伟大，关键他提出了第三条原理——一条指引物理学家穿过旧量子时代迷雾的原理——对应性原理：即在量子数很大的极限下，量子体系的行为将与经典体系相同。在旧量子时期，物理学家几乎不知道该相信什么定律，任何经典定律看上去都是可疑的；除了爱因斯坦(在那个时代没有物理上的东西能够迷惑爱因斯坦非同一般的物理直觉。)的导引，对应性原理是物理学家能够相信的极少数的物理定律之一。在爱因斯坦、玻尔、索末菲、玻恩的指引下，下一代（薛定谔是例外）非常杰出的物理学家：海森伯、泡利、狄拉克、德布洛意以及薛定谔终于在1923年至1927年找到了最终的答案——量子力学。相互等价的两种形式的量子力学方法：矩阵力学与波动力学的思想根源分别来源于玻尔与爱因斯坦。
三、玻尔后来的贡献与他的哲学：互补的哲学
玻尔在二十世纪二十和三十年代继续在物理中作出了伟大的发现，比如：三十年代他建立了原子核物理的第一个模型——液滴模型，因而认真的说起来核武器与玻尔的联系比它与爱因斯坦的联系要大的多。但是这些贡献都没有他的“互补性原理”的贡献大，且比较专门化，所以不说也罢。
真正让玻尔成为几代物理学家精神教父的原因是他在量子力学“哥本哈根”诠释和“互补性原理”上的工作。现在作为量子力学主流解释的“哥本哈根”诠释，并不是某一个人提出的，而主要是在玻恩、玻尔与海森伯的共同努力下建立起来的。起因是量子力学的基本方程虽然建立了，但是在对方程中物理量的解释上却有很大的分歧：“哥本哈根”诠释将波函数解释为一种“几率波”，这样量子力学就保留了旧量子论的一些基本特点：不连续，跃迁；更重要的是为了将波函数的数学结果与实验的结果联系起来，“哥本哈根”诠释不得不求助于“观测”这个带有主观色彩的概念。而薛定谔、德布洛意等少数派则希望将波函数解释为一种真正的波动，从而避免不连续，跃迁的特征，但又遇到了一些无法克服的困难。
说到量子力学的解释显然无法避免讨论爱因斯坦在这场争论中的态度，虽然爱因斯坦的态度确实可以被归为反对量子力学的一派，但是他的反对态度集中于对引入“观测”的不满，因为这意味着在客观的物理定律中引入了主观的部分，物理定律不再是完全客观的，也动摇了物质的实在性，再加上几率波的概念，爱因斯坦坚持量子力学是不完备的。而玻尔提出“互补性原理”简单的说就是：粒子性与几率波是物质互补的两面——即所谓的“波粒二象性”，而关于光的本性的争论到这里暂告一段落，但并非最后的解决——根据实验的条件不同物质会表现为粒子或波，虽然实验的结果必须依赖于我们如何观测，但是这就是事实，我们除了接受别无选择。爱因斯坦是很不满意这种哲学的，曾经将其称之为“绥靖哲学”。
玻尔的“互补性”哲学是非常复杂的，他不仅在物理中产生了重大影响，在其它领域也有影响，甚至影响了二十世纪许多西方的哲学家，当然不是几个字能解决的。
三、 纪念：写在2005世界物理年
玻尔在给“第二父亲”的悼词中有这么一段：“我们中间那些有幸和他接触过的人们，将永远珍爱关于他那高尚而慷慨的性格的回忆。在他的一生中，可以想像的一个科学家所得到的荣誉都落到了他的身上，但是他在一切方面仍然十分地平易近人。当我第一次有幸在他亲自指导下工作时，他已经是一位名声最响亮的物理学家，但是尽管如此，他当时而且永远是很开朗地倾听一个青年人心中所想的是什么。这一点，再加上他对自己学生的好处所表示的亲切注意，确实就是不论他在什么地方工作都会围绕在他身边的那种亲爱精神的原因所在……对我们来说，对他的追忆将永远是一种无比宝贵的鼓励和坚定的源泉。” ——这也是对玻尔自己的最好描述。
纪念尼耳斯．玻尔，也纪念我家的小狗——宝宝，在它陪伴我的十年里，他给了我无数的欢乐,我十分想念它。
参考文献
《正直者的困境——作为德国科学发言人的马克斯．普朗克》 J．L．海耳布朗著 刘兵译 东方出版中心 1998年11月第1版
《牛顿传》 理查德．韦斯特福尔著 郭先林 尹建新 王建新译 中国对外翻译出版公司 1999年7月第1版
《尼耳斯．玻尔传》 阿布拉罕．派斯著 戈革译 商务印书馆（北京）2001年5月第1版
《牛顿研究》 亚历山大．柯瓦雷著 张卜天译 北京大学出版社 2003年1月第1版
《电磁学专题研究》 陈秉乾 舒幼生 胡望雨著 高等教育出版社 2001年11月第1版
《法拉第传》 约瑟夫．阿盖西著 鲁旭东 康立伟译 商务印书馆（北京） 2002年4月第1版
《量子力学导论》 曾谨言著 北京大学出版社 1998年3月第1版
《爱因斯坦文集（第一卷）》 许良英 范岱年编译 商务印书馆（北京） 1976年1月第1版 这篇文章本来是我写的纪念2005世界物理年的三篇文章中的第二篇，曾发在另一个网站略做修改后发在这。玻尔曾将“互补性”哲学用于许多其它科学，可以说他的这种哲学在自然科学家中是很有影响的，但是限于我的水平，我没办法表述的更加确切，希望大家猛烈的批评，我感激不尽。 顺便说一句，今年的诺贝尔物理学奖已经决定授予美国和德国的三位学者，诺贝尔物理学奖评委会官员接受新华社采访时礼貌的宣称他相信在不远的将来，世界应该能够看到来自中国的诺贝尔奖得主。
又是一年，中国到底要等多久？我希望我能活着看到这一天，希望中国的某些人不要总说一个诺贝尔奖对中国没意义，得不得到这个奖对他们是没意义，可是对中华民族有重要意义！ 我现在喝了些忘情水，先顶起来，待会再讨论 下面是引用长歌－废墟于2005-10-09 19:43发表的［原创］和谐与统一：尼耳斯．玻尔的科学与哲学:
1913年玻尔的三篇论文归纳起来即包括以下的主要内容：1.原子能够，而且只能稳定的存在于分立的能量相应的一系列的状态中，这些状态称为定态(注意与量子力学建立以后定态的概念并不相同。)因此，原子能量的任何变化，包括吸收或者电磁辐射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。2.原子在两个定态跃迁时，发射或者吸收的电磁辐射的频率μ由下式决定
hμ=En—Em
这里要注意的是En、Em分别表示两个能级（可以理解成能量状态），而下标中的n、m就是代表例子所属状态的量子数。如果玻尔只是提出这两条，那么他确实是个大物理学家，但是他还不够伟大，关键他提出了第三条原理——一条指引物理学家穿过旧量子时代迷雾的原理——对应性原理：即在量子数很大的极限下，量子体系的行为将与经典体系相同。.......
偶对这三点深有同感～～～
第1与2点引出了固体物理中著名的能带理论，第3点则引出了在满足某些条件下基于量子力学理论的能带理论可以进行经典体系的近似处理以进行实际应用～～～
附：能带理论
研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。具体的计算方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波法和原胞法等。前两种方法以量子力学的微扰理论作为基础，只分别适用于原子实对电子的束缚很弱和很强的两种极端情形；后两种方法则适用于较一般的情形，应用较广。
孤立原子的能带 孤立原子的外层电子可能取的能量状态（能级）完全相同，但当原子彼此靠近时，外层电子就不再仅受原来所属原子的作用，还要受到其他原子的作用，这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时，原子最外层的价电子受束缚最弱，它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用，已很难区分究竟属于哪个原子，实际上是被晶体中所有原子所共有，称为共有化。原子间距减小时，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子，其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带与之相应，所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态，称为禁带。若晶体由N个原子（或原胞）组成，则每个能带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有，故每个能带最多可容纳2N个电子（见泡利不相容原理）。价电子所填充的能带称为价带。比价带中所有量子态均被电子占满，则称为满带。满带中的电子不能参与宏观导电过程。无任何电子占据的能带称为空带。未被电子占满的能带称为未满带。例如一价金属有一个价电子，N个原子构成晶体时，价带中的2N个量子态只有一半被占据，另一半空着。未满带中的电子能参与导电过程，故称为导带。
固体的能带 固体的导电性能由其能带结构决定。对一价金属，价带是未满带，故能导电。对二价金属，价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。半导体的禁带宽度从0.1～1.5电子伏，绝缘体的禁带宽度从1.5～1.0电子伏。在任何温度下，由于热运动，满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中，使之成为导带。由于绝缘体的禁带宽度较大，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较大的电导率。
能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，存在一定的局限性。例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释，即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。多电子理论建立后，单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点，在解决现代复杂问题时，两种理论是相辅相成的。 谢谢cool兄补充，我自学量子力学的时候真的对能带理论注意很少。 长歌兄一“发”不可收拾了啊^_^ 哈,这是"库存",发完这篇就暂时没有了,兄才是佳作连连。考虑一下我跟帖中提出的建议啊^_^ “希望大家猛烈的批评”
像台湾竞选一样吗？～～～～～～～～ 量子理论的发现与福尔摩斯探案逻辑有类似之处：
寻寻觅觅，这也不对，那也不对
挑挑拣拣，最后剩下的不管多么的不可思议，在新线索出来之前，这就是结论～
波、爱之友谊堪称物理贡献之外的第一大贡献，，为当时及其后的所有搞学术的作出了表率！！
（不懂物理，不敢无理取闹！） 下面是引用长歌－废墟于2005-10-09 20:07发表的:
顺便说一句，今年的诺贝尔物理学奖已经决定授予美国和德国的三位学者，诺贝尔物理学奖评委会官员接受新华社采访时礼貌的宣称他相信在不远的将来，世界应该能够看到来自中国的诺贝尔奖得主。
又是一年，中国到底要等多久？我希望我能活着看到这一天，希望中国的某些人不要总说一个诺贝尔奖对中国没意义，得不得到这个奖对他们是没意义，可是对中华民族有重要意义！
到底是出于礼貌还是发自内心？？
中国的诺贝尔奖从哪个领域突破？？
我不像长歌兄这般乐观…… “希望大家猛烈的批评”
像台湾竞选一样吗？～～～～～～～～
我一向信奉理愈辩愈明，只要言之有理，批评越多越好。
我不像长歌兄这般乐观……
cycle_zzy兄不会吧，我唯一的乐观是我能活着看到一个完全意义上的中国人得到诺贝尔奖，兄连这点希望都不给？^_^，不过，我也看不到中国的希望在什么方向。 挑挑拣拣，最后剩下的不管多么的不可思议，在新线索出来之前，这就是结论～
这是福尔摩斯说的吧？我很喜欢。 原文是福尔摩斯与华生分析案情时说的，大意是当其线索较多时进行“排查”，排除干扰线索之后就会水落石出。
搞研究有时也有些这种感觉，这理论、那假说的，从逻辑和实验两方面进行检验，最后剩下的大概就可以用上几十几百年了，哈哈。
William Ian Beardmore Beveridge在《The art of scientific investigation》中多次提到Sherlock Holmes的破案方法。特别的，与热力学研究史放在同章，同段中讨论。（引言 科学家与侦探）
物理和数学在确定性方面有相似，也有区别，可能后者还要显著些。例如：欧氏几何、非欧几何是建立在不同的理论基础上的，谁都是逻辑上比较完善的几何，但不能统一。波动和粒子则不同，分别是建立在不同的实验现象上的“假说”，是可以统一的。这个观点可能不太容易被接受。
无可否认，没有坚实的数学基础，就没有成体系的物理理论。 同意，数学与物理另外一个区别是：数学只要是证明正确的，则谈不上被后来的理论推翻或不推翻，而物理理论早晚会被更好的理论取代。 好深奥喔：）
偶物理学得不好，现在看科学哲学有些吃力，不过要努力补课
感谢长歌：）
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