问答      趣味数学类 -  十六宫 

shenxiu

详见下图，呵呵
有蚁居于A，一日欲往B。
只晓东北向，不知路几何？


现在假设蚂蚁从A地到B地，只许前进，不会后退，
即方向只有上、右、斜，问有多少种路可走？

要求，答案有过程，有理方服人。

ps：图画得太……，哪位能美化一下，一币以酬士，略表心意

mliu3103

呵呵

shenxiu

怎么没有人试试呢，可以先从简单的入手啊

qinshan1980

第个格有三种走法
16个格是不是3的16次方种走法

含笑饮砒霜

一开始想用 坐标和来推算 发现并不方便
看来用局部简化的方法还是最直接的
1*1 3
2*2 13
3*3 63
4*4 嘿嘿

shenxiu

思路对的哦

引用第4楼含笑饮砒霜于2008-04-04 11:27发表的 :
一开始想用 坐标和来推算 发现并不方便
看来用局部简化的方法还是最直接的
1*1 3
2*2 13
3*3 63
.......

shenxiu

即使是归纳也要有基础才是啊，不能这样猜测的

引用第3楼qinshan1980于2008-04-04 10:42发表的 :
第个格有三种走法
16个格是不是3的16次方种走法

qinshan1980

3X3
还能查出来
4X4时就不好查了
由3X3到4X4时
如果查点话可以数上面的一半
因为下面的和上面是对称的
直接X2就可以了
公式我还没有找出来
再算算

sxk631

汗。。。

头晕。。。

shenxiu

正因为如此才不用九宫图啊
呵呵，最好还是要找出规律来比较好

引用第7楼qinshan1980于2008-04-04 14:33发表的 :
3X3
还能查出来
4X4时就不好查了
由3X3到4X4时
如果查点话可以数上面的一半
.......

含笑饮砒霜

我找到规律了 哇哈哈
上图



规律就是 从a到任一点的可能都是 a点到该点左侧、下侧和左下侧的三点的可能之和



[/hide]

shenxiu

呵呵，那就说个123来

含笑饮砒霜

贴了图 不能说 一说大家就不玩了

944f4fe875fb39d

含笑一招，神袖倒出答案。

10楼正解。
从A点到任意点的可能路径数等于从A点到该点的各个前一点的可能路径数之和。[/hide]

jingmouren

写个递归函数吧
if(x<=0||y<=0) f(x,y)=0
f(1,1)=1

f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x-1,y-1)

免得手算还会数错

shenxiu

这个好像还要改改吧，用试算验证一下吧

引用第14楼jingmouren于2008-04-04 21:25发表的 :
写个递归函数吧
if(x<=0||y<=0) f(x,y)=0
f(1,1)=1

f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x-1,y-1)
.......

cryopig

想了一个笨办法，大家看看对不对。

  

图上的数字就代表走到那点可能的方法，首先所有的左边和下边的点可能的走法都是1，其余的点可以有它临近的左、下和左下的点的数的和。这样就可以依次得到，3、5、7、9、13、25、41……
这样依次累加就可以得到走到任意点的方法。[/hide]

天若有情1314

我的思路是，从A到B一共24各点，每个点出发都有三条路，那是不是3的24次方阿！

shenxiu

不是啊，不能这么用乘法法则的
又不是所有点都要走一下

引用第17楼天若有情1314于2008-04-08 08:36发表的 :
我的思路是，从A到B一共24各点，每个点出发都有三条路，那是不是3的24次方阿！

freemouse

首先说我的答案：321

原理：我的原理有点变态：

假设右一步为1分（白球一个）；上一步为1分（黑球一个）；斜上一步为2分（红球一个/黑白球各一个）

那么此题可以变为以下两种方案：（要好好理解，否则还真的不是很明白）
A、有4白球、4黑球，你可以一次拿1个白球或1个黑球或黑白球各1各。问：拿完所有的球，有多少种拿的方法！
B、有4白球、4黑球和4红球，每次可以取一个，要求：最后取出来的白球数量要和黑球相等，同时，取出来的球的分数要等于8分（见我假设的分数）。问：有多少种取法？

理解：
1、我们每次横向一步，就必须纵向一步，否则无法到达B点。所以，黑白球相等。
2、每次斜向一步以后，那么必然就少了横向一步和纵向一步。所以，有A方案的每次拿出黑白两球的假设以及B方案的红球等于2分的思路。

解答：

这个我发现这样书写有困难。尽量描述吧！
我比较傻，主要是离开学校N年，计算不会了。

以B方案为例子。

1、右4步上4步的走法：
4黑4白 8×7×6×5/（4×3×2）＝70          （sorry，第一次做这种题，不知道C 8 4怎么输入）

2、右3步上3步斜1步的走法：
3黑3白1红：（7×6×5）/（3×2） ×4＝140   （C 7 3 ×C 4 1）

3、右2步上2步斜2步的走法
2黑2白2红：（6×5）/2 × （4×3）/2＝90    （C 6 2 ×C 4 2）

4、右1步上1步斜3步的走法
1黑1白3红：5×4＝20                      （C 5 1 × C 4 1）

5、斜4步的走法
4红：1


答案：70+140+90+20+1＝321

完毕。


忘记lz不是斑斑了，解除隐藏。