[深海活动]★★★逻辑思维类问题连连看★★★

雪融鸿飞

呵呵，桥并不是船，可以并排走两个人的宽度，但是长度可以走许多人~~~~后面可以跟着走吧？不占用宽度，只占用长度不行吗？一个手电如果后面一排的人打着，可以照亮两排人吧？题目说的是最快速度~~~~我觉得以这个为最快~~~~当然有许多过法，但是最快~~~非此莫属~~

731028

今天怎么没有新题啊。。。卡妙出来讲讲话啊

practise

第5题
jimmy和marry都非常喜欢蛋糕，并都有很强的逻辑分析能力。为此，他们拿两块相同的蛋糕，做了如下的游戏。
jimmy将第一块蛋糕切成了两份，其大小或许相同，或许不同（其中一份蛋糕的大小不限，可以无限接近于一块蛋糕的大小）。marry就这两份蛋糕的大小情况将作出是先自己选择蛋糕，还是让jimmy先选择的决定。如果marry选择自己先来，她肯定会选较大的那一份。当然如果marry让jimmy先选择，可以想到jimmy会选择较大的那一份。
接下来，jimmy将第二块蛋糕切成了两份。如果marry上一次选择自己先来，这次jimmy会优先选择，并肯定选较大的那一份。如果marry上次让jimmy先选择，则这次会轮到marry优先选择，她也肯定会选择较大的那一份。
问题是，假定这两个人都想得到总量最多的蛋糕，则对jimmy来说如何分割蛋糕才是他的最佳策略？

731028

关键句是：其大小或许相同，或许不同（其中一份蛋糕的大小不限，可以无限接近于一块蛋糕的大小）

由于jimmy第二次切蛋糕的时候已经知道这次是谁先选，所以占有绝对的主动权。如果第一次是marry选的话，则jummy第二次切蛋糕只要切一块无限接近蛋糕大小然后自己选择这块就行；如果第一次是jummy选，则那时jimmy肯定选了块大的，第二次只需切成一样大就行。。。

practise

引用第63楼731028于2009-07-23 22:22发表的 :
关键句是：其大小或许相同，或许不同（其中一份蛋糕的大小不限，可以无限接近于一块蛋糕的大小）

由于jimmy第二次切蛋糕的时候已经知道这次是谁先选，所以占有绝对的主动权。如果第一次是marry选的话，则jummy第二次切蛋糕只要切一块无限接近蛋糕大小然后自己选择这块就行；如果第一次是jummy选，则那时jimmy肯定选了块大的，第二次只需切成一样大就行。。。

嗯，你的回答只能说是为得到正确答案所需要的正确推理之一，但不是最终的答案

1994

引用第62楼practise于2009-07-23 22:01发表的 :
第5题
jimmy和marry都非常喜欢蛋糕，并都有很强的逻辑分析能力。为此，他们拿两块相同的蛋糕，做了如下的游戏。
jimmy将第一块蛋糕切成了两份，其大小或许相同，或许不同（其中一份蛋糕的大小不限，可以无限接近于一块蛋糕的大小）。marry就这两份蛋糕的大小情况将作出是先自己选择蛋糕，还是让jimmy先选择的决定。如果marry选择自己先来，她肯定会选较大的那一份。当然如果marry让jimmy先选择，可以想到jimmy会选择较大的那一份。
接下来，jimmy将第二块蛋糕切成了两份。如果marry上一次选择自己先来，这次jimmy会优先选择，并肯定选较大的那一份。如果marry上次让jimmy先选择，则这次会轮到marry优先选择，她也肯定会选择较大的那一份。
问题是，假定这两个人都想得到总量最多的蛋糕，则对jimmy来说如何分割蛋糕才是他的最佳策略？

第一块1/4和3/4，第二块1/2和1/2.
理由是这样jimmy可以多拿1/2（原来的1/4是计算错误）.
切第一块蛋糕时，有1块小于1/4的话，marry就会先选大的，这样无论如何切第二块蛋糕，jimmy也不能比marry多1/2.
切第一块蛋糕时，2块都大于1/4的话，marry让jimmy先选，第二次的选择权就落到marry手了，jimmy只能在切第二块蛋糕的时候平分，这样，jimmy也不能比marry多1/2.

lll999888

引用第6楼hpudqx于2009-07-21 23:50发表的 :
最近为应付女儿，看了几本这方面的书。有道题挺有意思：
小明说：“我前天还是11岁，明年就要过14岁生日了。”问：小明生日是哪天？

每四年有一个闰年，小明的生日是2月29日
所以小明前天还是11岁，明年就要过14岁生日。

假如有人要给你钱，有3种方案
1.一次性付给100万
2.第1天2元，以后后一天比前一天多给2元，直到30天
3.第1天3元，以后后一天比前一天多给3元，给25天。25天后，后一天比前一天少给3元，再给25天。
你会选择哪种？

天之蠢儿

[quote]引用第66楼lll999888于2009-07-24 09:31发表的 :

camio

引用第66楼lll999888于2009-07-24 09:31发表的 :


每四年有一个闰年，小明的生日是2月29日
所以小明前天还是11岁，明年就要过14岁生日。

.......

水王的答案有问题吧？明年是润年的话，那就是在过往的三年内都没有生日过，那前天是哪一年呢？


水王的那个问题我毫不犹豫的选择“一次性支付100万”，感觉不用计算吧，后两种方案实在太抠门了，嘿嘿！

camio

引用第62楼practise于2009-07-23 22:01发表的 :
第5题
jimmy和marry都非常喜欢蛋糕，并都有很强的逻辑分析能力。为此，他们拿两块相同的蛋糕，做了如下的游戏。
jimmy将第一块蛋糕切成了两份，其大小或许相同，或许不同（其中一份蛋糕的大小不限，可以无限接近于一块蛋糕的大小）。marry就这两份蛋糕的大小情况将作出是先自己选择蛋糕，还是让jimmy先选择的决定。如果marry选择自己先来，她肯定会选较大的那一份。当然如果marry让jimmy先选择，可以想到jimmy会选择较大的那一份。
接下来，jimmy将第二块蛋糕切成了两份。如果marry上一次选择自己先来，这次jimmy会优先选择，并肯定选较大的那一份。如果marry上次让jimmy先选择，则这次会轮到marry优先选择，她也肯定会选择较大的那一份。
问题是，假定这两个人都想得到总量最多的蛋糕，则对jimmy来说如何分割蛋糕才是他的最佳策略？

还是继续关注这个切蛋糕的问题吧！

“1994 ”

的回答有些道理，但是这个1/4是怎么确定的呢？为什么不能是别的比例呢？

731028

引用第65楼1994于2009-07-24 08:51发表的 :

第一块1/4和3/4，第二块1/2和1/2.
理由是这样jimmy可以多拿1/4.
切第一块蛋糕时，有1块小于1/4的话，marry就会先选大的，这样无论如何切第二块蛋糕，jimmy也不能比marry多1/4.
切第一块蛋糕时，2块都大于1/4的话，marry让jimmy先选，第二次的选择权就落到marry手了，jimmy只能在切第二块蛋糕的时候平分，这样，jimmy也不能比marry多1/4.

估计是对题意理解的不同吧。。。
有1块小于1/4的话，marry就会先选大的，这样无论如何切第二块蛋糕，jimmy也不能比marry多1/4.
上面这句好像行不通，如果marry先选的话，jimmy就是必胜的，因为他第二次可以把蛋糕切成无限接近蛋糕大小，然后选择它。这样就赢了。。。个人觉得第一次怎么切都无所谓，只要不对分就行。。。理由见我之前的回帖

muntzer

提个建议哈，为了让更多的人参与进来，允许会员只参加答题，不承担出下一道题的责任。

这种情况下，下一道题，可以由出题高手来出题，并获得出题的奖励。

muntzer

引用第70楼731028于2009-07-24 11:46发表的 :


如果marry先选的话，jimmy就是必胜的，因为他第二次可以把蛋糕切成无限接近蛋糕大小，然后选择它。这样就赢了
.......

现在问题不仅是J要取胜，而且，还想要取得最大化的胜利。

星小目

关于切蛋糕那个，我觉得1994的答案是对的～～理由如下：

假设M第一次选择的蛋糕为a，总收益为m，且M完全知道规则咯～

如果J第二次先选，可认为M分不到蛋糕（无限接近0）
因此，M如果在第一次中先选，她就该知道这次的选择是她所有的蛋糕了。m=a

如果M第二次先选，那么J肯定将之一切为二，M的第二次蛋糕而1/2。
因此，m=a+1/2

M第一次先选与否取决于J的分割，
若a与1-a的比例足以让M第一次先选，则：
a>1/2+1-a 所以a>3/4 m最小=3/4
若要使M第一次后选，则：
1/2+a>1-a 所以a>1/4 m最小=3/4

结论是，如果第一次的划分两块之比小于1/3，那么M会后选，最少她能得到3/4
如果比例大于1/3，那么M会先选，最少她能得到3/4。

在Jimmy完全没有绅士风度，而且对蛋糕有着难以置信的渴望的时候，他把第一份蛋糕作1：3划分时，自己的总蛋糕最多咯～～ 和1994的答案一样～～

1994

引用第73楼星小目于2009-07-24 12:36发表的 :
关于切蛋糕那个，我觉得1994的答案是对的～～理由如下：

假设M第一次选择的蛋糕为a，总收益为m，且M完全知道规则咯～

如果J第二次先选，可认为M分不到蛋糕（无限接近0）
.......

小目兄的理论很好，我深受启发。
也可以像下面这样考虑。
首先确定如果第二块蛋糕m先选，j一定会1/2切。
然后，设第一块蛋糕先选的那部分为x
第一块蛋糕m先选的时候，m能得到的所有的蛋糕就是这次选的，那么j能得到的就是1+1-x，
两者的差是2-2x。
第一块蛋糕j先选的时候，m能得到的所有的蛋糕是1-x+1/2，j能得到的是x+1/2，两者的差是2x-1
j要保证能拿到更多的蛋糕，必须使2-2x=2x-1，由此求出x=3/4。

practise

1994首先给出了正确答案，对答案的验证也是正确的，并在74楼给出了推导过程。如果对答案的要求不是很严格的话，应该算作1994答对了此题。
不过星小目首先给出了推导过程，并且该推导也应该算正确的。
楼主酌情处理吧

camio

谢谢各位的积极参与！

希望大家在出题的时候把题目弄醒目一点：
1.加编号
2.至少是3号字体
3.字体颜色为蓝色或者红色


请星小目出第6题！

绿水长流

上一题连题目都没看懂.........
看看第六题是什么

星小目

现在才发现，原来选题出比解题更难啊～～

No.6
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
我想了半天，貌似蒙到点，，，

No.6
有12个球，其中一个为次品（质量与合格品球不同）。已知合格品质量一致，请用天平（仅能分辨两边轻重）乘3次找到次品。问如何做到？

貌似第一道太难了，我连人家的标准答案都没完全搞明白。A知道B知道A知道B，，，，所以A，，，如果考虑后人都能想到自己的意图后，他的选择就该，，，我就绕不出来了- - 第二道很古老了。两道任意一题先解出来就算答对第六题咯，然后游戏继续。BTW谁能完整严密地解第一道就再好不过啦～～～

哦，又想起件事，第二道记得当初好像有两解，时间久了～～

绿水长流

这个题目太复杂，放弃....能不能出点8要这么难的题目，简直是挑战智力极限