探索 逻辑趣味类-《反间谍系列一：了解间谍的联系次数》√已有答案√欢迎拓展和

磁铁

刚才题目出的不好，感谢yudie只出了漏洞，哈哈，这次改成了间谍@_@
欢迎刚才的朋友再答一次。

有证明、有归纳、有图解的会额外有奖励

重要提示：每个间谍都要知道其它各个间谍的具体情况－－这句话很重要
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正确答案

1楼的horky、20楼的秋水小柯、47楼的纵横捭阖都给出了正确的答案：

引用第1楼horky于2007-12-27 23:01发表的 :
当n=2,3时,容易知通话次数分别为1,和3,

当n>3时,取第1,2两人作为A列,另外n-2人在B列,则

一、B列依次向后积累信息,当第n-1人向第n人完成通话后,此两人知道B列全部信息,共通话n-3次;
二、A列中两人通话一次,都知道了A列的全部信息,通话1次;
三、B列第n人向A列第2人通话，第n-1人向A列第1人通话;通话结果此4人都知道了全部信息，共通话2次
四、B列第n人向B列除第n-1人外的n-4人传递所知全部信息，通话n-4次，全部人员知道全部信息，
故总的通话次数为n-3+1+2+n-4=2n-4次
.......

引用第20楼秋水小柯于2007-12-27 23:47发表的 Re:问答　　（数学趣味类）你能做好反间谍工作吗？ :
应该是2N-4（N》4），编号1到n，1—n-4依次给n-3通报，n-4次
剩下的四个循环通报，4次，然后这四个里面一人再给1—n-4依次打回来，n-4次
.......

引用第47楼纵横捭阖于2007-12-30 22:04发表的 :
N＝2时，通话1
N＝3时，通话3
N＝4时，通话4
　　　　依次N1－N2，N3－N4，N1－N3，N2－N4，得4次。
N＝5时，通话6
　　　　在N＝4的基础上，首先N5－N1，然后依次N1－N2，N3－N4，N1－N3，N2－N4，再N1－N5，则全部知情，得6次。

由此类推：
N＝6时，通话8
N＞＝4时，通话次数为2＊（N-2）[/hide]
.......

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题目扩展

Quote:
引用第21楼horky于2007-12-27 23:47发表的 Re:问答　　（数学趣味类）《反间谍系列一：了解间谍的通话次数》 :
反正我做完了，搬个小凳坐下看你们忙。

闲得没事，我先出个扩展题。

就是如果他们每次通话是单向的，即间谍甲把他知道的消息告诉乙，但反之不行。
.......

引用第52楼纵横捭阖于2007-12-31 12:08发表的 Re:Re:问答　　（数学趣味类）《反间谍系列一：了解间谍的通话次数》 :
我试试horky兄出的题。
N＝2时，通话2　　即N1－N2，N2－N1。
N＝3时，通话4　　即N1－N2，N2－N3；N3－N2，N2－N1。
N＝4时，通话6　　在上面N＝3的基础上，让N3－N4，然后N4－N3，其余不变，增加2次。
因此类推
N＞＝2时，最少通话次数2*（N－1）.......

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实际应用

〕

引用第51楼cubase01于2007-12-31 01:00发表的 :
这个是BT下载要用到的。。。呵呵。100个人各占1%。怎么使每个人得到100%

欢迎大家继续拓展、应用和探索～

horky

sure!



完美答案当然要贴在沙发上了。







当n=2,3时,容易知通话次数分别为1,和3,

当n>3时,取第1,2两人作为A列,另外n-2人在B列,则

一、B列依次向后积累信息,当第n-1人向第n人完成通话后,此两人知道B列全部信息,共通话n-3次;
二、A列中两人通话一次,都知道了A列的全部信息,通话1次;
三、B列第n人向A列第2人通话，第n-1人向A列第1人通话;通话结果此4人都知道了全部信息，共通话2次
四、B列第n人向B列除第n-1人外的n-4人传递所知全部信息，通话n-4次，全部人员知道全部信息，
故总的通话次数为n-3+1+2+n-4=2n-4次[/hide]

磁铁

估计刚才要被别人笑掉大牙乐

阶梯

奥数求最小数的题
猜一个   (N-1)/2    [/hide]

horky

引用第2楼磁铁于2007-12-27 23:02发表的 :
估计刚才要被别人笑掉大牙乐

不知道发生啥事啊？

不过我现在还是有点想笑。

秋水小柯

解法同上一次，2N-3吧，刚才发生了什么啊 [/hide]

磁铁

那我的目的就达到 ，笑一笑horky的大板牙就开掉

yudie

只会找漏洞，不会解题

shenxiu

好像是2N-3次啊
就让某间谍A与其他的N-1人通话，则他会知道所有的信息，然后再与其他所有人通话即可，由于第一次通话时最后一个人已经知道所有间谍的信息，所以这样有N-2次
加起来就是2N-3次啊[/hide]

磁铁

引用第5楼秋水小柯于2007-12-27 23:15发表的 :
浏览此贴需要威望

刚才我是写的“保安”从通信原理上讲，一定固定频率，谁说话都能听到，这个常识就不能满足一对一讲话的条件。我出了常识错误

磁铁

送分题，快领豆子吧

yudie

引用第8楼shenxiu于2007-12-27 23:19发表的 :
浏览此贴需要威望

嘿嘿，答案曝光我看到就不解题啦，那个人要累死了，呵呵

秋水小柯

]不对吗   

磁铁

晕倒了，shenxiu 的不对，请killl帮助扣分。

另外：有证明、有归纳、有图解的会额外有奖励

秋水小柯

可以考虑分两步，N个人里面选出一个，其余的人向他通报，N-1次
第二步，他向其余的N-2个人通报情况（第一步最后一个和他通话的除外）
所以是2N-3[/hide]

horky

游客，本帖隐藏的内容需要积分高于 1000 才可浏览，您当前积分为 0

磁铁

引用第12楼秋水小柯于2007-12-27 23:25发表的 :
]不对吗   

不对呀

磁铁

引用第11楼yudie于2007-12-27 23:23发表的 :

嘿嘿，答案曝光我看到就不解题啦，那个人要累死了，呵呵

他曝光的不对，我就忙着给他加密了，其实不对，哈哈！

shenxiu

我感觉还是2N-3啊
如果是2个人，A、B，则一次通话就好了
如果是3个人，则有AB，AC，BC--3次。
如果是4个人，则AB，CD，AC，AB，AD--5次
……
好像不能再少了[/hide]

磁铁

shenxiu 你的还是不对，继续努力