问答 （逻辑推理类）《如何辨别出不合格品？》√已有答案√欢迎质疑、拓展和应用

horky

有1000个乒乓球，可能全是合格品，也可能有1个至2个不合格的乒乓球。已知不合格品的质量是相同的，但和合格品不同。如何使用一架无砝码的天平称3次以确定其中有无不合格品，以及它们与合格品相比哪个轻哪个重（无须确定不合格品个数）？

ly188

哎~我13个球也要称3次才能出一个质量差的
现在1000个也只需要3次了

killl

引用第1楼ly188于2007-12-23 22:39发表的 :
哎~我13个球也要称3次才能出一个质量差的
现在1000个也只需要3次了

人有多大胆，球有多少个

yzh_nj_china

呵呵~~
梦里慢慢想~~~

磁铁

引用第3楼yzh_nj_china于2007-12-23 22:42发表的 :
呵呵~~
梦里慢慢想~~~

梦里出现个彩球，让你和寒武一样

killl

这个样本确实太大，两分法也难以三次完成，对我来说难度很大

yzh_nj_china

好难哦~~
我醉了~~~
睡觉在梦里想了~~
不会又是先分成几组，然后一组取一个，二组取两个，三组取三个吧~~~~

horky

你们都说难，害得我又核对了一下题目。

磁铁

这个请槟楠来回答吧，槟楠好聪明的

秋水小柯

一边先放500个，1.如果平衡说明有两个坏球，每一边有一个，或者没有坏球，则任取一堆，一边放250个，平衡则没有坏球，不平衡则用游标读出质量差，然后取质量大的一堆，一边放125个，如果平衡，说明全是好球，刚才的质量差就是坏球质量的差距，比正常的少。反之说明坏球在这里面，刚才的质量差就是坏球质量的差距，比正常的多。
2.如果不平衡，说明有一个坏球或者两个坏球在一堆，同样用游标纪录质量差，然后取质量大的500个一堆，一边放250个。
2.1 如果平衡，说明坏球不在这里或者一边一个，然后取一堆，一边125个，如果不相同则比较第一次的质量差确定是一个还是两个以及单个坏球质量的差距，如果还相同则坏球在另一堆，显然比合格品轻。
2.2如果不平衡，说明存在一个坏球，则再取质量大的那堆，一边放125个，平衡则坏球质量轻，反之坏球质量重。

，不知道对不对，也不知道别人看懂了吧，反正我已经晕了

shanzhuyu

来了，先报个到，慢慢思考

断指残编

小柯答对了，抢得好快啊

horky

引用第9楼秋水小柯于2007-12-23 23:52发表的 :
一边先放500个，1.如果平衡说明有两个坏球，每一边有一个，或者没有坏球，则任取一堆，一边放250个，平衡则没有坏球，不平衡则用游标读出质量差，然后取质量大的一堆，一边放125个，如果平衡，说明全是好球，刚才的质量差就是坏球质量的差距，比正常的少。反之说明坏球在这里面，刚才的质量差就是坏球质量的差距，比正常的多。
2.如果不平衡，说明有一个坏球或者两个坏球在一堆，同样用游标纪录质量差，然后取质量大的500个一堆，一边放250个。
2.1 如果平衡，说明坏球不在这里或者一边一个，然后取一堆，一边125个，如果不相同则比较第一次的质量差确定是一个还是两个以及单个坏球质量的差距，如果还相同则坏球在另一堆，显然比合格品轻。
2.2如果不平衡，说明存在一个坏球，则再取质量大的那堆，一边放125个，平衡则坏球质量轻，反之坏球质量重。

.......

秋水小柯

引用第12楼horky于2007-12-24 00:10发表的 :



5克(或5 克)以下的砝玛是通过移动游标尺上的游码来添加的。

.......

那样的话就去掉游标吧，我一开始没看清楚，以为需要查出来有几个不合格的球，所以需要考虑纪录质量，如果不考虑个数的话，这样应该也可以吧。

一边先放500个，1.如果平衡说明有两个坏球，每一边有一个，或者没有坏球，则任取一堆，一边放250个，平衡则没有坏球，不平衡则取质量大的一堆，一边放125个，如果平衡，说明全是好球，坏球质量比正常的少。反之说明坏球在这里面，坏球质量比正常的多。
2.如果不平衡，说明有一个坏球或者两个坏球在一堆，然后取质量大的500个一堆，一边放250个。
2.1 如果平衡，说明坏球不在这里或者一边一个，然后取一堆，一边125个，如果不平衡说明有两个坏球，比合格品重，如果还相同则坏球在另一堆，显然比合格品轻。
2.2如果不平衡，说明存在一个坏球，则再取质量大的那堆，一边放125个，平衡则坏球质量轻，反之坏球质量重。

horky

我也想不过来你的答案是否正确，今天算了一天题。
明天确认吧。

我试图确认答案，不过脑袋晕乎乎的。

fferror

引用第1楼ly188于2007-12-23 22:39发表的 :
哎~我13个球也要称3次才能出一个质量差的
现在1000个也只需要3次了

ly188兄，13个球要称3次是因为不仅要判断次品比标准品轻或重，而且明确指出哪个是次品哦。这里则不需要满足第二个条件。既然要求少了，那么用较少的次数完成任务就有可能。
13楼正解。

muling

引用第13楼秋水小柯于2007-12-24 00:18发表的 :


2.2如果不平衡，说明存在一个坏球，则再取质量大的那堆，一边放125个，平衡则坏球质量轻，反之坏球质量重。.......

前面是正确的，但是这最后一步，我有异议。
如果不平衡，可能有一个坏球，也可能有两个坏球，两个坏球的可能是存在的。昨晚想了半天，就是在这里卡住了，13楼能排除这种可能性吗？

fferror

muling说的对，这的确是一个漏洞。并且不是那么容易打补丁。
大家一起来解决。

fferror

尝试对13的答案中2.2略作调整。

由于步骤2是“取质量大的500个一堆”，那么此时可以得到结论：要么次品质量重，则在质量大的500个一堆里；要么次品质量轻，则在质量小的500个一堆里。以上两个结论只能有一个成立，且其逆命题成立。在天平两端各放250个。

2.1 不变。
2.2 如果不平衡，那么次品必然在天平的某一端，从而断定次品重（不管有一个或两个次品，不管次品在哪一端）。

欢迎指正。

muling

回楼上：

再看一下，发现这个问题我们都把它想复杂了。其实在最后一步，如果出现不平衡，必定有次品，数量不定（或1或2，其数量不是问题）。而这些球都是来自质量大的那堆500个球，因此，可以判定质量大的那500个球中是有次品的，也就是次品重于合格品。

您看一下，是不是这样？