问答      （趣味数学类)《 超重的皮球续集》√已有答

horky

某厂生产了一批皮球，每箱100只，发货时发现有两箱皮球质量不合乎要求，每个皮球的重量比正常皮球重一个单位。后来排查范围缩小到10个箱子。就是说：这10个箱子里有2个箱子里的皮球都比其它箱子里的皮球重1。现在只允许你称量一次就把超重的两个箱子挑出来，你该怎么做？

这类题目已有人出过了。

http://www.readfree.net/bbs/read.php?tid=4556874&fpage=2

horky

引用第1楼shuchuxs于2007-12-24 13:44发表的 :
这类题目已有人出过了。

http://www.readfree.net/bbs/read.php?tid=4556874&fpage=2

看看出题人是谁。哈哈。

根本不同的2道题。

fferror

思路：
给10个箱子分别作标记1~10，从这10个箱子中依次取出0，1，2，4，7，12，20，33，54，88个皮球。称重。假设0+1+2+...+88个标准球的重量为T。因为有两个箱子里的球都是次品，所以若称重结果比T大X，X显然必然是上述10个数中的某两个之和，而现在是一个逆过程。即，给定一个X，那么应该把X拆分成两个数A和B之和，且A和B都必须唯一对应于0，1，2，4，7，12，20，33，54，88中的某一个，否则无法区分哪两箱是次品。之所以如上设计那10个数，就是为了实现这个“唯一的两项和式拆分”。比如若称重结果比标准重量大8个单位，那么由于8 = 1 + 7，就判断出2号箱子和5号箱子里都是次品了。[/hide]

oops1

把10个箱子编号1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
在10个箱子中分别取1、2、4、8、16、32、64、128、256、512个(按1～10的顺序)。
一块称，称的重量减去1023个单位(1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023),就是多出的重量。
把多出的重量的数用2进制表示,从右向左第几位上的数字为1,就是第几号的箱子.
例如：
0000001100 -----3,4号箱子皮球超重
0000001010 -----2,4号箱子皮球超重

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jingmouren

第一箱取1个，第二箱取2个，第三箱取4个，第四箱取7个，五箱取10  六箱取  16 七箱取    25       八箱取     40     九箱取64   十箱不取
用有砝码的天平称一次
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horky

顶上来，还有没有人答了？没人的话我公布答案了。

秋水小柯

先编号1——10，依次取出1，2，4，8，……512。设每个球重为a，x，y箱的球不合格，那么称出的总重为1023a+2^(x-1)）+2^(y-1),和理论重量的差为2^(x-1)）+2^(y-1)，由x，y的范围可以分别求出x，y[/hide]

shenxiu

有难度啊，要是知道标准的重量的话就可以啦
十个箱子分别取1,2,3, 6, 12, 19, 27, 39, 58, 80个皮球出来，称一下看多出来多少单位，可以推出哪两个箱子超了
按理说，最容易想到的是1 2 4 8 16 32……，这样的指数增长方式，但好像皮球不够
而且题目也没有说是用砝码称，可能要用天平的两端各放等数量的球，然后看砝码/游标。
举例来说，若最后多出18个单位，则肯定是取6个和12个皮球的箱子多出来的，因为，没有其他两个数加起来和为18的。
1,2,3, 6, 12, 19, 27, 39, 58, 80这组数中任意两个数之和不同。
若考虑把这些皮球分别放到天平的两端，可以尽量将他们取的数拉开差距，且保证两边个数相同，然后看两边的差，可以推出有哪两个多出来的。
如左边：2,4,9,27,82
  右边：4,8,16,32,64
这样看来解也是不唯一的，例如把两边个数最大的同时增加几个等。

horky

引用第8楼shenxiu于2007-12-26 21:36发表的 :
有难度啊，要是知道标准的重量的话就可以啦
十个箱子分别取1,2,3, 6, 12, 19, 27, 39, 58, 80个皮球出来，称一下看多出来多少单位，可以推出哪两个箱子超了
按理说，最容易想到的是1 2 4 8 16 32……，这样的指数增长方式，但好像皮球不够
而且题目也没有说是用砝码称，可能要用天平的两端各放等数量的球，然后看砝码/游标。

要注意审题啊。
1.题目里只提到称，一般的称当然是可以称出多少重要的。无砝码的话，题目会特别说明。
2.不能称出具体多少，那么“这10个箱子里有2个箱子里的皮球都比其它箱子里的皮球重1”这个“重1”就没有意义了。

你的思想好象是对的，不过你能解释么？怎么推出哪两个箱子超了？

十个箱子分别取1,2,3, 6, 12, 19, 27, 39, 58, 80个皮球出来，称一下看多出来多少单位，可以推出哪两个箱子超了

秋水小柯

一边5个箱子放在天平两边，存在两种情况，平衡或者一边比另一边重200。然后两边依次先后取下一个箱子，观察读数的变化，就可以找出来哪两个超重 [/hide]

wangjade

方法与挑选一个箱子类似。

就是，第1个到第10个箱子，分别取箱子号码平方个球，
也就是1，4，9，16，……100，
然后，根据重量去区分即可。[/hide]

horky

答案来了：

将10个箱子依次编号0到9，按下表到各箱中取相应个数的乒乓球。

编号    0     1      2     3     4     5     6     7      8      9
取出个数  0     1      2     4     7     12   20    33     54     88

共212只，称重。和正常的212个重量比较，
重多少      特征数    错箱
1                0＋1         0，1
2                0＋2         0，2
……
142               54＋88      8，9[/hide]

1234561

标号1～10，在每个箱子中依次取出1、2、4、7、11、16、22、29、37、46个皮球。标重应为17500克，与称重比较，得出结果。

例如，称重为17503克，则不合格箱子为1号、2号【（1+2）/1=3】。

上面从箱子里取球的原则是两两之和不相等，还有很多取法，不一一列举了。[/hide]

corundum

任意2个箱子取出的皮球数之和一定不能重复。
称总重后，大出的数量=某两个箱子取出的数量之和，这两个箱子即为含超重皮球的箱子。

horky

引用第14楼corundum于2007-12-27 08:44发表的 :
任意2个箱子取出的皮球数之和一定不能重复。
称总重后，大出的数量=某两个箱子取出的数量之和，这两个箱子即为含超重皮球的箱子。

指导思想完全正确，现在的问题就是具体取各取多少个呢？

1234561

1,3,6,10,15,21,28,36,45,55

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磁铁

此题出现多种答案，欢迎大家质疑和相互讨论，以获得最大的收获

horky

引用第17楼磁铁于2007-12-28 13:45发表的 :
此题出现多种答案，欢迎大家质疑和相互讨论，以获得最大的收获

事实上，正确答案只有一个，就是ferror的解答，其它全错。

粗略说一下，不一一点评了。

好几个人的答案要从一箱里取几百只出来，明明一箱只有100只。

另外的答案都无法自圆其说，凡是任2箱取出的个数之和等于某一箱取出的个数或者等于其它2箱取出

的个数之和，结果都为错。

比方1234561的答案：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55中10加45＝55，一旦称出是16，就无法肯定是1号

和5号箱不合格还是3号和4号。

killl

看似百花齐放

实则一枝独秀！

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