用最简短的语言说明素数分布的异常复杂性【讨论转贴】【斗嘴无意，拿出实力】

醉乡常客

数学刚刚pm我了——

俺不爱不爱我的；俺也不爱乱爱我的～

我很纳闷，他怎么会知道我的手机号呢？

我一查对方号码，居然是001100       

ccddyy9

【我是从一个性质和一个猜想来说明素数分布的异常复杂性，来自《我的大脑敞开了》一书】，现在我对这句话负责：

爱多士曾经戏称,有一本“天书”(The Book),里面充满了最好的数学.人们偷看了一点儿,就是人间最

好的数学。《我的大脑敞开了》就是他的传记。

一个性质：俩个相邻的素数的间距可以任意大。【初等数论的经典结果】

一个猜想：孪生素数猜想。【说明存在无穷多对相邻的素数，差为2，虽然至今还未有人证明】

这两点从两个方面说明素数分布的异常复杂性

醉乡常客

就算是这样，怎么说明“异常复杂”

我首先想问一下，这个“异常复杂”能不能量化，或者用模糊数学进行定义。

woi55

楼主先生，您若开始就把21楼直接贴到顶楼，此帖或许能够讨论得更好吧。您又何必总是不按套路出牌，搞得大家都郁闷呢？好好地讨论数学，不是很好么？

bookish

一个矛盾：两个相邻的素数的间距可以任意大 vs 在素数 x 与 2*x 之间必有素数 （玩笑，练练脑子）

ccddyy9

引用第23楼woi55于2007-02-08 17:04发表的“”:
楼主先生，您若开始就把21楼直接贴到顶楼，此帖或许能够讨论得更好吧。您又何必总是不按套路出牌，搞得大家都郁闷呢？好好地讨论数学，不是很好么？

自己思考出来的总比别人跟你说的好上百倍！

我是想给大家一个独立思考的情景

“纸上得来终觉浅，心中悟出方为深”啊！

ccddyy9

引用第24楼bookish于2007-02-08 17:05发表的“”:
一个矛盾：两个相邻的素数的间距可以任意大 vs 在素数 x 与 2*x 之间必有素数 （玩笑，练练脑子）

不懂数学者，请吾入内

feixue28

引用第26楼ccddyy9于2007-02-08 17:12发表的“”:


不懂数学者，请吾入内

弱弱地建议一下，改改标题吧，把斗嘴无意改为斗嘴无益，或者删了？ 还有楼上的

醉乡常客

引用第26楼ccddyy9于2007-02-08 17:12发表的“”:
不懂数学者，请吾入内

哈哈       

你此前再怎么胡言乱语我都忍了，这句话……

能不能先请证明一下——bookish说的那句话是错的，然后建立推论——此人不懂数学。

bookish

这是个讨论。:-)

这两句话都是正确的。

甲：“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”，说明素数 x 与 y 之间的距离不是任意大。
乙：你这句话错了。

错在哪里？

ccddyy9

引用第29楼bookish于2007-02-08 17:23发表的“”:
这是个讨论。:-)

这两句话都是正确的。

甲：“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”，说明素数 x 与 y 之间的距离不是任意大。
.......

错误：
不是“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”，而是在“在自然数 x 与 2*x 之间必有素数 y”
此乃著名的切比雪夫定理（贝特朗假设），表达要到位！

在爱多士还是一个大学生的时候, 他就对切比雪夫关于贝特朗假设的很复杂的证明给出了一个极为简单的证明.
有诗赞曰：
“切比雪夫说过的,
我再说一遍,
在n与2n之间之间恒有一个素数!”
这一证明无疑可以列入“天书”之中

余下的 自己考虑！

bookish

我想，错不在这里，因为素数也是自然数。

hpudqx

“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”是“在自然数 x 与 2*x 之间必有素数 y”的一个子集，如果后者成立，前者自然也成立。

不知我这样理解对不对？

ccddyy9

引用第31楼bookish于2007-02-08 17:40发表的“”:
我想，错不在这里，因为素数也是自然数。

此话有理，

余下的 还是我来说吧：

1.【甲：“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”，说明素数 x 与 y 之间的距离不是任意大】之误：
  
  x 与 y 不一定是两个相邻的素数。

2. 相邻的素数的间距可以任意大并不意味这每一对相邻的素数都可以任意大。

ccddyy9

引用第32楼hpudqx于2007-02-08 17:43发表的“”:
“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”是“在自然数 x 与 2*x 之间必有素数 y”的一个子集，如果后者成立，前者自然也成立。

不知我这样理解对不对？

你的理解是对的

但人们心目中只有一个切比雪夫定理

所以表达一定要精确

素数与自然数相差很大的

醉乡常客

只要素数无穷多，就可以和自然数建立一一对应。

所谓素数公式，就是做这件事情的。

fenglong88

引用第30楼ccddyy9于2007-02-08 17:31发表的“”:

错误：
不是“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”，而是在“在自然数 x 与 2*x 之间必有素数 y”
此乃著名的切比雪夫定理（贝特朗假设），表达要到位！

在爱多士还是一个大学生的时候, 他就对切比雪夫关于贝特朗假设的很复杂的证明给出了一个极为简单的证明.
有诗赞曰：
“切比雪夫说过的,
我再说一遍,
在n与2n之间之间恒有一个素数!”
这一证明无疑可以列入“天书”之中

这里的n是不是应该有一个取值范围？

feixue28

引用第21楼ccddyy9于2007-02-08 16:52发表的“”:
【我是从一个性质和一个猜想来说明素数分布的异常复杂性，来自《我的大脑敞开了》一书】，现在我对这句话负责：

爱多士曾经戏称,有一本“天书”(The Book),里面充满了最好的数学.人们偷看了一点儿,就是人间最

好的数学。《我的大脑敞开了》就是他的传记。
一个性质：俩个相邻的素数的间距可以任意大。【初等数论的经典结果】
.......

引用第33楼ccddyy9于2007-02-08 17:50发表的“”:
此话有理，
余下的 还是我来说吧：
2. 相邻的素数的间距可以任意大并不意味这每一对相邻的素数都可以任意大。
.......

我想这个表达是不是有问题？有歧义吧，以偏概全了。和你下面的解释矛盾，至少是不严谨。
是不是改成：总能找到间距任意大的两个相邻的素数。
我想不用再解释和争论了吧。

含笑饮砒霜

两个相邻的素数的间距可以任意大
-------
本就不是科学的表达


应该这样说

对于任一给定的N（N∈n），均存在素数 x同时满足：
1、   x+N为素数；
2、   x和x+N之间不存在其他素数。


也就是说考虑这个问题的关键变量是N（间距）

（注 该命题有错 详见 54楼和56楼）

  

winwun

引用第35楼醉乡常客于2007-02-08 19:43发表的“”:
只要素数无穷多，就可以和自然数建立一一对应。

所谓素数公式，就是做这件事情的。

这个说法已经到达数学的另一个领域中去了，呵呵。

以前有个人搞无穷大，搞得很起劲，也算是有成果。以我的理解，数是有密度的。例如以自然数集合{N}来说，{N}的密度比{偶数}大一倍；而它们的密度又比{素数}大很多。

我以为，仅仅是一一对应，说明不了这些数的真实关系。

从楼主的话来看，他大概对数学是一知半解，可能比我这个门外汉都不如。例如这两句话：

一个性质：俩个相邻的素数的间距可以任意大。【初等数论的经典结果】

一个猜想：孪生素数猜想。【说明存在无穷多对相邻的素数，差为2，虽然至今还未有人证明】

这两点从两个方面说明素数分布的异常复杂性

这2个命题，如果楼主陈述正确的话，应该是没有矛盾的。偏偏楼主的陈述中，存在很大的矛盾。

这个矛盾是由第一个性质造成的：何谓“任意大”？无穷大算不算任意大？所以第一个性质，至少应该这样陈述才符合规范：俩个相邻的素数的间距可以任意大，但不是无穷大。

如果是无穷大，就已经证明了孪生素数猜想的错误。因为有了无穷大的间隔，说明素数有了极限。

我们不能说：无穷大后面还有无穷大，那是没有意义的。