问答 （数学趣味类）《狼与兔子的约会》√已有答案√欢迎拓展和应用√

horky

狼和兔子通常相约在地下铁道最后一站会面，地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆，第一次狼等了兔子12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次狼等了兔子20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次狼等了兔子30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？（火车在站上耽误的时间忽略不计）

dudu12345679

可见 时间间隔是3分钟。

第一次 ，狼刚刚好在开火车的那刻到了车站。则 0，3，6，9，12 于是，12分钟内 ，5辆火车
第二次 ，狼在车刚刚开走后1分内到了车站， 于是，则比如 3，6，9，12，15，18 。于是，20分钟内，6辆车

30分钟
情况1，狼刚刚好在开火车的那刻到了车站，则0，3，6。。。。30， 共 11次

情况2， 狼在开车后1分内到了车站，则，比如，1，4，7.。。。。。28，共10次 [/hide]

0.618

第一次和第二次的时间差为8分钟，极限情况为车刚开走就开始等，刚等到，才又车才开走或开始等，车就开走，车刚开走就等到：据此可知，车开出的间隔时长至少为4分钟，若短过4分钟，那第二次多等的8分钟必有两趟车开出；间隔最长为5（10/2）分钟。但是。若间隔超过4分钟未超过5分钟均不可能出现12分钟开出5趟车的情况。因此，开车间隔时长为4分钟，30分钟足够等7趟，可能开出的次数最多为16趟，最少为14趟。
需要注意的是：地铁均为双向车道，两边的车可能同时到。[/hide]

0.618

问一个逻辑问题：狼可以说是兔子的天敌，怎么可能约会，难道狼除了爱上了羊还爱上了兔子？还是在地下铁里约会！地铁都禁止宠物入内了

每3分钟一趟，30分钟应当有9—11趟火车开出。[/hide]

磁铁

引用第3楼0.618于2007-12-22 19:29发表的 :
问一个逻辑问题：狼可以说是兔子的天敌，怎么可能约会，难道狼除了爱上了羊还爱上了兔子？还是在地下铁里约会！地铁都禁止宠物入内了

我给改的，原题容易搜出，就当是动物世界的地铁吧，狼和兔子也可以密谋啊

xgh163

引用第0楼horky于2007-12-22 18:21发表的 问答　　（数学趣味类）狼与兔子的约会 :
狼和兔子通常相约在地下铁道最后一站会面，地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆，第一次狼等了兔子12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次狼等了兔子20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次狼等了兔子30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？（火车在站上耽误的时间忽略不计）

10或者11[/hide]

horky

不会吧？这一回儿时间就有这么多人答出来了？

秋水小柯

由“第一次狼等了兔子12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次狼等了兔子20分钟，这段时间内开出了6辆火车”可知，火车每隔3分钟开出一辆，如果第三次狼开始等兔子的时候有车开出，就是30/3+1=11辆，如果没有，就是30/3=10辆。[/hide]

horky

公布答案给版主参考：



10或者11列火车。



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zjjhyun

10辆或11辆。前面12分钟开出5辆，有可能它刚到即开出一辆，这样就可知每3分钟开出一辆，这样也就可以解释后面20分钟只开出6辆，这样30分钟就可能开出10辆或11辆（刚到即开出一辆，然后每3分钟一辆，也就11辆）。[/hide]

1234561

当狼爱上兔啊，爱的疯狂～～～～1234561新作《披着兔子皮的大灰狼》

wangjade

假定时间间隔为T分钟，等到第一辆车开出，等待W1x，最后一辆车开出后，又等了W2x分钟
很明显，W1x<T, W2X <T
从题目已知条件可以做这样的假设，
1、12分钟，看到5辆车开出，
  12 = 4*T + W11 + W21， 4T<=12 < 6T
   从而， 2<T<=3
2、20分钟，看到6辆车开出，
  20 = 5*T + W12 + W22   5T<=20 < 7T
   从而， 20/7 < T <=4
综合看，
  20/7<T<=3

最后看到， 30分钟可以看到多少辆车，
   10<=30/T< 10.5
因而，中间有10个间隔时间，可以看到11辆车。



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fferror

结论：
10辆车

分析：
设发车时间间隔为t分钟，关键是找到t的边界。
根据第一个条件得，t >12/6 = 2，这表示就在狼到达站台之前路过了一趟车，且t <= 12/4 = 3，这表示狼到达站台的时刻恰好就遇到一辆火车。因此，t的取值范围为(2，3]。同理，根据第二个条件得，t >20/7 且 t <= 20/5 = 4，即t的范围是(20/7，4]。两个区间取一个交集，得到t的取值区间为(20/7，3]。
现在总时间T=30分钟，则这段时间内可能经过最后一个站台的火车数量n满足关系式：
n >= 30/3 = 10 且 n < 30 / (20/7) = 10.5。所以，n只能等于10。

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corundum

12分钟有5辆，那么火车开出间隔时间大于2分钟；
20分钟有6辆，那么火车开出间隔时间小于等于3分钟.
所以只能是间隔3分钟开出一辆火车。
第0、3、6、9、12分时开出5辆；
第1、4、7、10、13、16、19分时开出6辆.

30分钟有可能开出10或11辆，详细情况如下：
第0、3、6、9、12、15、18、21、24、27、30分时开出：11辆。
第1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分时开出：10辆。
第2、5、8、11、14、17、20、23、26、29分时开出：10辆。
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磁铁

√以上已有答案√欢迎拓展和应用√

fferror

我漏掉了一种情况，可惜。