问答 （数学趣味类）《和积相等计算》√已有答案√欢迎讨论、质疑、拓展和应用√

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已知n个自然数相乘等于2007，与其相加后的和结果同等，那么n最大可以是多少？
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以上已经有答案，ly188新出一题：比较好凑,如果把2007换做是2007个8不知道有人能做不

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2007=3×3×223×若干个1；而3+3+223 =229   2007 - 229= 1778
因为 这n个自然数的积与这n个自然数的和相等。
所以 1778这个数值只能 用1778个1来弥补。
因为 若干个1相乘积不会扩大，而相加的和会增大。
所以n的值是1778（1的项数）+3（3、3、223这三个因数项）=1781[/hide]
答案

horky

2007=3×3×223×若干个1；而3+3+223 =229   2007 - 229= 1778
因为 这n个自然数的积与这n个自然数的和相等。
所以 1778这个数值只能 用1778个1来弥补。
因为 若干个1相乘积不会扩大，而相加的和会增大。
所以n的值是1778（1的项数）+3（3、3、223这三个因数项）=1781

另外还要考虑到一种情况就是：
2007＝9×223×若干个1，
但这样算下来n不如上面的情况大。

所以最大结果就是1781。[/hide]

0.618

自然数的和积等于2007?

fferror

2007的正因子有5个：1，3，9，223，2007。注意到223是质数，因为n个自然数的乘积为2007，因此肯定只能在这5个数中间选择，且和为2007，除了2007本身，我看不出还有哪种组合能够满足要求。因此n最大就是1？[/hide]

shenxiu

2007=3*3*223
和也是2007，则需要多乘一些1啊
2007-3-3-223=1778
n=1778+3=1781。[/hide]

chengang

2007＝9×223。9＋223＝232，232＋1775＝2007。所以n＝1775＋2＝1777。
要是那个数是a（正一个合数）则分解质因数，然后写成2个因数相乘的形式，这样就可以了[/hide]

秋水小柯

2007的因数为1、3、223、669、2007
和与积都等于2007的时候，最大的数不可能是2007，因为和肯定大于2007，最大的数是669的时候，其他乘数为3和1335个1，这时满足条件，所以最大的n为669[/hide]

2007=3*3*223*1*1。。。。
   =3+3+223+1778*1，共1781个自然数相加、相乘。
2007=9*223*1*1。。。。
   =9+223+1775*1，共1777个自然数。
2007=3*669*1*1。。。
   =3+669+1335*1，共1337个。
2007=2007，共1个。
所以n最多等于1781。[/hide]

clf1985

2007  的除数 只能是3, 3*669=2007  还有就是 9*223=2007

所以[strike]N=2007-3-669+2=1337  [/strike]
   N=2007-9-223+2=1777  ,最大为1777
[/hide]

zjjhyun

首先将2007分解成几个质数，即3*3*223=2007，其它自然数均用1，为保证其和为2007，那么需2007-223-3-3=1778个1，那么N也就为1781。不知对不对？[/hide]

秋水小柯

n最大为1337，其中1335个1，一个3，一个669[/hide]

磁铁

小柯的不太对呢，继续努力

秋水小柯

是啊，我还没从原来的错误理解中转出来

秋水小柯

n最大为1781，其中1778个1，两个3，一个223[/hide]

liqincun

要想n个自然数相乘与相加后与２００７的和相等
很显然，相乘限制着n的大小，从n!来看，７！＝５０４０，６！＝７２０，n的个数最大不能大于６，大于６是不可能的
n的最大取值不能大于６[/hide]

jingmouren

理解能力不行，乱做一个

2007=1^x*3*3*223

x+3+3+223=2007
x=2007-229=1778

共1778+1+1+1=1781个自然数  n最大为1781[/hide]

ly188

比较好凑,如果把2007换做是2007个8不知道有人能做不

秋水小柯

引用第17楼ly188于2007-12-28 18:39发表的 :
比较好凑,如果把2007换做是2007个8不知道有人能做不

16050个1，3个2，2个3，一个223，n=16056

ly188

回楼上:我说的是 888888...88888888888 不多不少 一共2007个