问答 基础数学类 --《有多少条直线可以等分正三角形的面积》

capricorn_ye

初中的时候，做过一道题目，

用一条直线把一个正三角形分成两个面积相同的部分
请问这样的直线有多少条？

记得当时的答案是3条或4条

可是今天有小朋友来问我同样的这道题目

现在能算出来的只有2条

即从顶点作底边上的高一条，还有就是平行于底边的一条

不知道还有其它那几条？




如果当正三角形，变成正四边形时，又有几条呢？

如果当正三角形，变成正五边形时，又有几条呢？

........

如果当正三角形，变成正多边形，有n条边，是否有直线关于n的函数解析式？



本人不知道答案，望得到大家的帮助~

jingmouren

如果只是平分面积
有无数条直线可以将正三角形分成面积相等的两部分
呵呵


电脑绘图实在不太会，画得太丑了。线段一点不直，不过相信大家能看懂
只要三角形ADE的面积是ABC面积的一半
则DE所在直接将三角形面积平分

而这只要 |AD|*|AE|*2=|AB|*|AC|
即可

capricorn_ye

引用第1楼jingmouren于2008-02-26 19:24发表的 :
如果只是平分面积
有无数条直线可以将正三角形分成面积相等的两部分
呵呵

楼主一定把题目记错了。

这题应该是将三角形等分为两个相似形。

很显然，答案是三条线。

如果正四边形，答案就是四条线。
正五边形，则有五条线。
正六边形，则有六条线……

N为奇数边形，则从一个顶点引向对边；能引N条。
N为偶数边形，则从一个顶点引向对顶点，能引N/2条；另从一边的中点引向对边的中点，能引N/2条。共能引N条。

总之，正N边形可引N条直线将该正N边形平分为两个全等形。

tobio

对1#的补充 楼主看看吧
用的定理  叫共角定理
图  
要等分的话就是三角型ADE=1/2ABC
因为2个三角形共顶角 所以
ADE/ABC=(AD*AE)/(AB*AC)=1/2
即AD*AE=2AB*AC

capricorn_ye

引用第3楼shinbade于2008-02-26 22:04发表的 :
楼主一定把题目记错了。

这题应该是将三角形等分为两个相似形。

很显然，答案是三条线。
.......

不是，是等分面积

vffk

想不出第三条线画在那儿!

学习了一下,找到了这么一条定理:经过中心对称图形对称中心的任何直线将这个图形分成面积相等的两部分。

shenxiu

而且要看是不是只能用尺规作图

capricorn_ye

引用第7楼shenxiu于2008-02-27 11:37发表的 :
而且要看是不是只能用尺规作图

如果可以呢？

xiao100

可能题目确切的应该问，画一条直线将正三角形分为面积相等的两个三角形
分别过三条边的中点与该边相对的顶点连接
可以画出三条直线

capricorn_ye

引用第9楼xiao100于2008-02-27 17:51发表的 :
可能题目确切的应该问，画一条直线将正三角形分为面积相等的两个三角形
分别过三条边的中点与该边相对的顶点连接
可以画出三条直线

这个其实只能算一条

proudwind

确实应该是无数条

capricorn_ye

引用第11楼proudwind于2008-02-27 18:27发表的 :
确实应该是无数条

细说一下

matmat

题目没说清...所以答案就应该是很多条

orientsir

这样可以吧？
  

ly188

的确是无数条啊

capricorn_ye

引用第15楼ly188于2008-02-27 21:24发表的 :
的确是无数条啊

不好意思
可能我的题目没有表达清楚
用一条直线把一个正三角形分成两个面积相同的部分
请问这样的直线有多少条？

樓主，多麽執迷啊！

任選這個正三角形的一個邊，再在這個邊上任取一點，都能引一條線（且仅一条线），將此三角形分爲面積相等的兩部分。

这样一来，不就是有无穷多条线能满足要求吗？