问答 （数学趣味类）《换还是不换》√已有答案√欢迎拓展和应用√

ly188

某天，Boss和我说：“我这里有三个袋子，里面有三个球，但只有一个是彩球。如果你拿到彩球，这个周末就留下来加班。如果不是，你就可以休息两天。
然后，我犹豫的拿了其中一个袋子。在我还没有打开的时候，Boss扔掉了一个袋子，“那个肯定不是彩球”，然后问我，“现在，我手上还有一个袋子，你和我换吗？”
问题：我要不要和Boss换，如果换的话这个拿彩球的概率是否降低了呢？

yzh_nj_china

我猜猜哦~~
一切都是等概率的
老板说的话的正确性也是等概率的~~
所以我觉得应该不会变吧~~

不经过大脑的思考，错了表怪我~~先来支持一下~~

horky

原来的几率是1/3，剩2个球时机率发生变化，坚持不变的话，机率仍是1/3，变更的话，猜中的机率就变成2/3，也就是2倍。

断指残编

刚才是三个选一个，现在是两个选一个，好像概率变大了

秋水小柯

不换。如果老板的话正确，他知道哪个是彩球的话，自然不能换。如果老板的话不正确，概率应该不变的吧 。
猜的

killl

上面的答案等到楼主来确认。

我的答案是交换，这样几率更大


原因在于一开始没有选中彩球的几率较大，为2/3，去掉错误答案之后，你应该更换选择，以获取更高的选中几率。

列出所有情况：

1. a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择a，老板去掉b，我更换选择，结果中了

2. a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择b，老板去掉a，我更换选择，结果中了

3 a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择c，老板去掉a或者b，我更换选择，结果失败

所以更换之后几率变大，约为不更换的2倍


这是在老板知道结果的前提下，否则就是换不换中奖几率一样

yzh_nj_china

嘿嘿，楼上的
1. a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择a，主持人去掉b，我更换选择，结果中了（也可能主持人去掉的是c）概率得乘1/2

2. a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择b，主持人去掉a，我更换选择，结果中了（也可能主持人去掉的是c）概率得乘1/2

3 a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择c，主持人去掉a或者b，我更换选择，结果失败
结果概率得乘1/2=无~~


嘿嘿~~~搅和你的思维~~~

ly188

慢慢想,明天我来公布答案

zjjhyun

我认为不换，因为老板知道是哪一个是彩球袋，一般的老板都是希望雇员们多加班，如果我拿到的是彩球那么老板就不会问我换不换，所以现在老板手上拿的肯定是彩球，换的话拿彩球的概率增大，这是我笨想的

killl

引用第6楼yzh_nj_china于2007-12-17 23:18发表的 :
嘿嘿，楼上的
1. a 非彩 b 非彩 c彩球
我选择a，老板去掉b，我更换选择，结果中了（也可能老板去掉的是c）概率得乘1/2

2. a 非彩 b 非彩 c彩球
.......

这道题的前提是老板知道啊，他说了，去掉的绝对不是彩球，我们是以他说实话来推断的，如果他说的话不一定真实，那么就是相当于老板不知道哪个是彩球，换不换的几率一样。否则就是我写的，换更有利。

killl

搜到一本图书

dudu12345679

换不换没所谓，因为之前之后的概率都是1/2

1234561

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ihlw

引用第11楼dudu12345679于2007-12-18 05:36发表的 :
换不换没所谓，因为之前之后的概率都是1/2

我认为必须换，换了几率更大

fferror

貌似楼主应该把问题改为“换的话这个拿彩球的概率是否升高了呢”？
即老板扔掉一个袋子之前，拿到彩球的概率是1/3，现在的概率是1/3还是1/2呢？

我选1/3。理论的探讨很复杂，如果用条件概率或信息论做工具，就更吓人了。不怕方家笑话，我近期开始有点怀疑概率论在某些场合是不是过于机巧了？就像量子力学中的薛定谔猫。是偏于客观，抑或主观了？令人抓狂。

比如这道题，Boss和“我”认为“我”能难道彩球的概率就未必一致，因为信息不对称啊。Boss很可能知道哪个袋子里是彩球。所以，楼主所言的概率是谁眼中的概率呢？待计算系统的概率性质是否独立于计算者系统呢？

也可能有人会认为，扔掉一个袋子后，缩小了样本空间，即从3减小到2。所以拿到彩球的概率应该增大。我也能说出一些反驳的理由，但如果深入思考下去，连我自己都开始怀疑。

概率论实在太令人费解了。事实上，爱因斯坦从来不认为上帝会掷骰子。

dudu12345679

引用第11楼dudu12345679于2007-12-18 05:36发表的 :
换不换没所谓，因为之前之后的概率都是1/2

这个问题入手的时候别拿概率晃自己。 因为，题眼在 要么拿到，要么没拿到。即，这是一个0-1的问题。拿没拿到，跟扔掉1个无关的袋子无关（想成它根本没掺和进来）。

所以，样本空间一直是2 。

fferror

老实说，对楼上的说法持保留意见。样本空间明显是在减少，但是拿到彩球的概率没变。前后都是1/3。

yzh_nj_china

呵呵~~~两种观点哦~~~
换还是不换~~
看来支持换的同学们比较多嘛~~
我还是支持不换~~~~
还是感觉概率一样~~
楼上的楼上说样本空间变成2个，是的，但前提是也要考虑是扔的三个球的哪个？所以也有概率在里面~~

inmeimeng

換不換無所謂 都是1/3

dudu12345679

样本空间 ，不应该是‘可能’的样本吗？ 既然明知有一个不是彩球了，怎么还要把它算在内啊？

所以呢，我是坚持 前后样本空间都是2 啦。 即取到彩球的概率都是1/2