I don't think we can say like "at what time". If never we need to precise the time, I think maybe we should say "at which o'clock",if it is right.............................
我想这个介词at只是引导了一个普通时间概念的时间状语,尽管连接了一个特定的时间。对于这样一个介词+时间的普通时间概念性质的整体时间提问,那么我想应该说什么时间what time。但是如果想对确切的时间提问,那么我想应该对特定的钟点提问,在这样的条件下,那么这个介词at已经不属于提问对象之内,因此应该表达成在几点at which o'clock.
我只是从中文以及另外一种语言的提问方式照样画葫芦而已。