“整数”这个词儿是如何外来的？

gongqi

很多人可能想不到，数学里的“整数”这个词儿和概念是外来的。
我其实本来也不准确知道。我只是知道中国古代有算术没数学，所以数学术语大都是外来的。批量的术语，要么是明朝时利玛窦那波传教士带来的，要么是清末明初从日本间接传过来的。

今天做数学课时，又一次遇到了whole number，于是想，汉语里的“整数”是从这个词儿翻译的吧？
查了一下，还真不是。是从integer翻译过来的。

而且，不是走的利玛窦那波，那波主要是几何学。整数算是代数学。
代数学这波术语，主要走的是日本那条路。
顺便说一下，函数、微分、积分......包括“代数”本身，都是从日本那条路来的。
日本这条路来的科技术语，如果说得正式一点，叫Japanese-coined Sino-Xenic terms。是明治维新之后，日本全面引入西学时，日本人翻译的。日本人用汉字，日本当时科技领先中国，所以当时的很多科技及术语，都是走日本这条路来的，而不是直接从西方来的。

为什么要走日本这条路而不是直接从西方来呢？
大故事是这样的：日本因为地理和文化的距离比较近，尤其是甲午海战打败了北洋水师，所以当时大量中国留学生去了日本。日本已经把术语都翻译成立汉字，所以留学生们就直接把这些汉字术语带回来了。

小故事可能更有意思。不过“整数”的小故事没找到，讲两个有代表性的日本制造和举国论战的小故事吧。

一个是“西周”的故事，是日本制造也就是coin的故事。
话说明治维新后，当时的日本和现在的日本足球一样，打算脱亚入欧，全面西化，所以大量西方概念进入日本。对这些西方概念，日本当时分两派，一派是急进派，主张废除汉字，全面用拉丁字母写日语；另一派是慢走派，主张借用汉字翻译西学。
西周这个人（不是朝代），本来是急进派。但是他在翻译philosophy，遇到了难题。全用片假名音译吧，不懂洋文的人不懂；一半汉字一半片假名吧，懂不懂洋文的人都不懂。
想来想去，因为西周的汉学比较好，《周易》啊《论语》啊《庄子》啊都比较熟，于是想到“哲”在中国古籍里是有智慧的意思，最终决定用汉字“哲学”来翻译。
也因为“哲学”的翻译，西周后来成为了慢走派的代表。

举国论战的故事人物众多，情节一波三折，更有意思。
故事里的第一个大人物是梁启超。戊戌变法失败后，梁逃到日本。他本来不懂日语，但这位老兄善于变法变通，发明了和文汉读法，此法据说可以让人几小时让日语小白学会读日文，连我都学过后来用此法变通的日语教材，因此还得过中央电视台的日语结业证呢。
话扯远了。梁启超发明了日文速学教程后，在日文里学会了大量上述日文翻译的西学术语，搬运回国，国内报刊、学堂跟风使用，和制汉语转眼席卷全国。
这时候争论暴起，而且挑头的也都是大人物。
首先是严复。严复的英文和中文都不错，认为和制汉语水平太差，不如他严氏制造的翻译古雅。比如他说日本人翻译的“经济”不如他们老严家的“计学”，日本人的“社会学”不如老严家的“群学”。他还上纲上线耸人听闻，说什么如果不用他老严家制造的东西，中国文脉将被割裂，痛斥留日学生崇东洋媚东外。
然后是张之洞。张之洞是朝廷大官，自居正统，极度厌恶和制汉语，下令学堂和公文禁用日本新词。估计我的母校也收到并执行过这个封杀令。
最后是鲁迅先生。鲁迅是留日学生，自然使用和制汉语，据统计鲁迅文集里的和制汉语新词有一千三百多个。
总之，大论战的结果是和制汉语大胜，老严家制造大败。现代汉语里70%的理工科和社科核心名词都来自和制汉语，我们普通人的日常会话里也缺不了这些名词。

聊到这儿，特别遗憾的是没找到“整数”这个外来词的小故事。只好等了。

orientsir

西洋人真是个怪物，比其它洲进化快了一两千年

秋水小柯

好像现代意义的“科学”，也是来自西周。有意思的是，据说西周当时翻译西方学术著作时，为了寻找“Science”的对译词，因中国古典汉字中“科学”含有“分科之学”的结构，即赋予其“分科系统的学问”这一新义。
“羁旅之臣，以科学登第，虽不阶根荄，而言论之光，亦足以庇身”，原意是科举考试吧

横槊赋诗

李善兰就有代数学一说了，所以还未必

gongqi

orientsir 发表于 2026-7-14 10:17
西洋人真是个怪物，比其它洲进化快了一两千年

其中的关键是逻辑学。有了逻辑学才可能有科学和数学，没有逻辑性只能有技术和算术。

古希腊的逻辑学来源于广场辩论。广场辩论必须有言论和推理的规则，这些规则发展出来逻辑学。
印度的因明逻辑也来源于辩论。但这种辩论限于宗教，有限的规模导致了有限的发展，所以因明逻辑没有发展到形式逻辑的程度。

中国古代没有广场辩论，宗教辩论也极少。但百家争鸣时有学术辩论，虽然规模也有限，但到了战国时代已经在名家和墨家产生了逻辑学的萌芽。
可惜这萌芽被秦始皇和汉武帝联合掐死了。秦始皇焚书坑儒，灭掉了百家中除了法家的一切。汉武帝独尊儒术，又把除了儒家的其它家灭了一次。百家除了儒、法、道基本都死了，尤其是名家和墨家死得比较彻底，中国的逻辑学就是这么没的。

社会需要公开、持续、高水平的论证竞争。这在皇帝制度下是不可能的。
所以不是西洋人怪，而是皇帝制度坏。
至于为什么只有中国有皇帝制度（伊斯兰算是接近、其它例如罗马皇帝都是误译），这个有不同观点。我的观点是地理决定论。

横槊赋诗

进化这词本身就19世纪才有，还进化快了一两千年

以前我混英文论坛时宗教话题还热门，教徒就觉得无神论者才喜欢诡辩，或者觉得无神论者不敢直面辩论，两类言论同时存在

gongqi

横槊赋诗 发表于 2026-7-15 04:09
进化这词本身就19世纪才有，还进化快了一两千年

以前我混英文论坛时宗教话题还热门，教徒就觉得无神论者才 ...

宗教辩论的话，教父哲学里辩论很多，印度佛教也经常辩论。


但压制辩论的，一个是中国古代的皇帝制度，另一个是政教合一。在中国是皇帝制度最坏，在外国是政教合一最坏。二坏哪个更坏，可能就要看具体时期了，因为不好统计。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2026-7-15 04:22
宗教辩论的话，教父哲学里辩论很多，印度佛教也经常辩论。

教徒们喜欢说无神论者长于诡辩蛊惑人心，也喜欢说主张进化论的没勇气和反对进化论的辩论，两种说辞有时候同时存在。

沧海一声笑

中文数学术语“代数”由我国清代数学家 李善兰于1859年首创 译出，其命名既源于对西方著作内核的精准把握，也融合了汉字“以字代数”的表意特征。
李善兰首创翻译 ：1859年，清朝数学家 李善兰 在翻译英国数学家棣莫甘的《代数》（Elements of Algebra）一书时，首次将“Algebra”译为“代数学
“函数”、“微分”和“积分”均源于晚清数学家李善兰等人与西方传教士合作翻译数学著作时的精妙意译

代数学术语的翻译 并非完全从日本引进，而是由中国学者最早翻译，后经日本吸收并创造新词，再回流至中国 。
中国学者的早期首创 ：代数及相关数学术语最早由中国清代数学家 李善兰 与伟烈亚力在1857至1859年间合译的《代数学》等著作中确立。如“代数”、“变数”、“系数”、“指数”、“微分”等词汇均由李善兰翻译，并非源自日本。
从中日交流到“二次输入” ：1862年，日本学者来华访问并带回了李善兰翻译的《代数学》，这些词汇在日本广泛传播并深刻影响了其数学发展。因此，部分今日通用的学术词汇实际上是 中国翻译成果回流至日本 的“二次输出”。
日制汉语的引入 ：在明治维新前后，日本学者在翻译西方著作时，借用汉字创造了大量现代学科词汇（称为“日制汉语”）。中国后来也直接借用了一些符合日语习惯的词汇，例如“抽象代数”也被日本人翻译并回传为“ 近世代数 ”。

沧海一声笑

明末徐光启与利玛窦合译《几何原本》（1607 年）开启西学东渐，清代梅文鼎等数学家及晚清同文馆教材在系统引进西方代数体系时，将 integer 译为“整数”，该词遂成为标准数学术语普及 。

gongqi

秋水小柯 发表于 2026-7-14 10:18
好像现代意义的“科学”，也是来自西周。有意思的是，据说西周当时翻译西方学术著作时，为了寻找“Science ...

明清两朝，科举极盛，所以科举的外号也很多。除了“科学”，最流行的应该是科场、举业、制艺、进学等等，《儒林外史》基本囊括。
不过，这些外号里，能够上档次而又可以古为今用的，好像只有“科学”。
除科学外，好像只有“时文”算是古今一贯。不过“时文”现在很少用，也似乎没有确定的所指。自媒体算“时文”吗？爆款网文和爽文算“时文”吗？

gongqi

横槊赋诗 发表于 2026-7-14 13:17
李善兰就有代数学一说了，所以还未必

说未必也可以。这事儿以前是没争议的，但自从要文化自信就有争议了。


语言这东西其实是一个市场的东西。语言学就是对语言市场的描述。
比如“代数”，到底是李善兰翻译的还是日制汉语，其实是主要是看语言市场的情况。从市场来看，李善兰的市场影响很小，日本回国留学生的市场影响很大，所以以前是没争议的。说极端一点就是，李善兰的“代数”没几个人知道，大家知道的“代数”都是留学生从日本带回来的，那么当然大家会认为“代数”是日制汉语。

当然，也有人认为时间线是最重要的。日制的市场再大，只要李善兰的生产日期早一天，那么发明权也应该术语李善兰。但这个观点遇到了一个巨大的障碍，就是日制的时间和李善兰制造的时间都在那个时期，很难理清时间线。这个比牛顿还是莱布尼茨谁发明了微积分更难理清，因为后者的时间线有一些是很清楚的。
说到这儿有必要理清一下日本引进西学的时间线。大约有几大阶段：1）江户前期，大约16-17世纪，随葡萄牙商船和天主教等进入，称为南蛮学，内容以技术为主；2）江户中后期，17-18世纪，随荷兰商人进入，称为兰学，内容是各种知识；3）黑船后维新前，1853-1867，内容广泛；4）明治维新后，1868起，这是官方推动的规模最集中的时期，也是和制汉语的高产期。
再说一下李善兰数学翻译的影响圈层：一句话就是影响极小，而且很封闭。他的那些数学翻译，知道的不足百人，读完的不足10人。不要说普通人，连维新派知识分子都基本没听说过。

gongqi

横槊赋诗 发表于 2026-7-15 04:26
教徒们喜欢说无神论者长于诡辩蛊惑人心，也喜欢说主张进化论的没勇气和反对进化论的辩论，两种说辞有时候 ...

普通教徒大都没有辩论能力，辩不过别人就只能骂别人，和现在小粉红是一样的。
但实际上，即使天主教会政教合一，源于古希腊的广场辩论传统依然存在，教父哲学和经院哲学的学术辩论的活跃度不低于中国春秋战国的百家争鸣。

至于进化论没勇气辩论，赫胥黎还没勇气？只不过有些科学家不屑与教会辩论罢了。

nagano

严格的整数定义，陶哲轩的实分析有非常详细的讨论。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2026-7-15 15:15
说未必也可以。这事儿以前是没争议的，但自从要文化自信就有争议了。

其实日本的地位更多是来自冷战，冷战时期，日本已经被原子弹打趴下了，没多少人会猜到它后来会重新繁荣。苏联对中国帮助也不少，你看看还有多少人提？


对了，真谈文化自信，日本人钻进中国典籍，鲁迅叫大家少读中国书，谁跟尴尬还不一定呢。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2026-7-15 15:15
说未必也可以。这事儿以前是没争议的，但自从要文化自信就有争议了。

当然要这么说，数学普及也是教育制度建立后的事，之前无论如何它也只是小圈子里面的事。而即使到毛时代，都有大把的人不上学。

横槊赋诗

nagano 发表于 2026-7-15 16:09
严格的整数定义，陶哲轩的实分析有非常详细的讨论。

看过一点陶哲轩的书，靠集合定义自然数或者有序对定义整数对于一般人都违反直觉。

另外一般人大概认为1是整数但1.00不是吧？至少计算机程序好像是这样的。
不过话说回来，好像一般人也用不着负数（尤其负数乘法）。

横槊赋诗

秋水小柯 发表于 2026-7-14 10:18
好像现代意义的“科学”，也是来自西周。有意思的是，据说西周当时翻译西方学术著作时，为了寻找“Science ...

我怀疑你用ai生成的，这句话我没查到。

gongqi

沧海一声笑 发表于 2026-7-15 07:05
中文数学术语“代数”由我国清代数学家 李善兰于1859年首创 译出，其命名既源于对西方著作内核的精准把握， ...

是不是时间上的首创，很难说。你这只是一面之词。

详见12楼。

gongqi

沧海一声笑 发表于 2026-7-15 07:15
明末徐光启与利玛窦合译《几何原本》（1607 年）开启西学东渐，清代梅文鼎等数学家及晚清同文馆教材在系统 ...

说到发明，是不是李善兰不好说。见12楼。

说到普及，那肯定跟李善兰没啥关系。因为李善兰那十来个人或百十来个人的影响力，和普及显然无关。
普及是大批留日学术带回来的结果。

也见12楼。